Question

4．某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為L，擺球直徑為d，然后用秒表記錄了單擺n次全振動所用的時間為t，則
（1）他測得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fraccioky0k{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）若計時開始時，秒表過遲按下，則他測得的g值與真實值相比，將偏大（填“大”
或“小”）；
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺線長L并測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標、T²為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，單擺完成一次全振動需要的時間是周期，應用單擺周期公式求出重力加速度；
（2）根據(jù)重力 加速度的表達式分析實驗誤差；
（3）格局單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后分析答題．

解答 解：（1）單擺擺長：l=L+$\fracefmzg41{2}$，單擺周期：T=$\frac{t}{n}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracowdo27p{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）計時時秒表按下過遲，所測時間t偏小，由$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracyhq97yl{2}）}{{t}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏大；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracs291cgm{2}）}{{t}^{2}}$；（2）大；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點評 本題考查了求重力加速度、實驗誤差分析，知道實驗原理是解題的前提與關鍵，應用單擺周期公式可以解題；應用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)時，往往要求出圖象的函數(shù)表達式，然后再處理實驗數(shù)據(jù)．