Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5T，磁場寬度d=0.55m，有一邊長L=0.4m、質(zhì)量m1=0.6kg、電阻R=2Ω的正方形均勻?qū)�體線框abcd通過一輕質(zhì)細(xì)線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m2=0.4kg的物體相連，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長．（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）線框abcd還未進(jìn)入磁場的運(yùn)動(dòng)過程中，細(xì)線中的拉力為多少？
（2）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求線框剛釋放時(shí)ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？
（3）在（2）問中條件下，若cd邊恰離開磁場邊界PQ時(shí)，速度大小為2m/s，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ab邊產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：m1、m2運(yùn)動(dòng)過程中，以整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：

m1gsin θ﹣μm2g=（m1+m2）a，

代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s2，

以m2為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：T﹣μm2g=m2a，

代入數(shù)據(jù)解得：T=2.4N

（2）

解：線框進(jìn)入磁場恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以整體為研究對(duì)象，由平衡條件得：

m1gsin θ﹣μm2g﹣ =0，

代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s，

ab到MN前線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：v2=2ax，

代入數(shù)據(jù)解得：x=0.25m

（3）

解：線框從開始運(yùn)動(dòng)到cd邊恰離開磁場邊界PQ時(shí)，由能量守恒定律得：

m1gsin θ（x+d+L）﹣μm2g（x+d+L）= （m1+m2）v12+Q，

代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.4J，

所以：Qab= Q=0.1J

【解析】（1）線框abcd還未進(jìn)入磁場的運(yùn)動(dòng)過程中，線框與物體一起做加速度大小相等的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用整體法，由牛頓第二定律求出它們的加速度大小，再以物體為研究對(duì)象，列式求解細(xì)線拉力．（2）線框進(jìn)入磁場恰勻速，對(duì)于整體，合外力為零，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，求解勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解x．（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到cd邊恰離開磁場時(shí)，運(yùn)用能量守恒定律求解ab邊產(chǎn)生的熱量Q．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的焦耳定律，需要了解焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對(duì)純電阻電路還是對(duì)非純電阻電路都是適用的才能得出正確答案．