Question

如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的可調(diào)加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直．已知M、N兩板間的電壓為U₂=91V，兩板間的距離為d=4cm，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=8cm，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂=20cm，電子的質(zhì)量為m=0.91×10^-30Kg，電荷量為e=1.60×10^-19C．
（1）要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出，求U₁的最小值？
（2）當(dāng)U₁=273V時(shí)，電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出后打在熒光屏上的P點(diǎn)，求P到O點(diǎn)的距離？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)動(dòng)能定理求出從加速場(chǎng)中飛出的速度，然后根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示出飛出平行板時(shí)的豎直偏轉(zhuǎn)距，應(yīng)滿足小于等于

d

2

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：位移為L(zhǎng)₂，分速度等于v₀，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離得解．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，據(jù)動(dòng)能定理得：
e U₁=

1

2

mv02，解得：v₀=

2eU1 m

 
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)：t₁=

L1

v0

 
沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為y₁
F=eE，E=

U2

d

，F(xiàn)=ma，a=

eU2

md

    y₁=

1

2

at12，解得：y₁=

U2L12

4U1d

    
要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出：y₁≤

d

2

         U₁≥

U2L12

2d2

=182V    
（2）當(dāng)U₁=273V時(shí)，出電場(chǎng)時(shí)速度偏角θ，tanθ=

vy

v0

=

at1

v0

=

U2L1

2dU1

=

1

3

 
P到O點(diǎn)的距離為 OP=（

L1

2

+L₂） tanθ=8cm   
答：（1）要使被加速的電子均能從M、N的右端穿出，求U₁的最小值為182V
（2）當(dāng)U₁=273V時(shí)，電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出后打在熒光屏上的P點(diǎn)，P到O點(diǎn)的距離為8cm．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解．