Question

【題目】如圖，真空中一對(duì)平行金屬板長(zhǎng)為L，兩板間有垂直板面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從兩板中央沿中線進(jìn)人電場(chǎng)，粒子射出平行板時(shí)速度大小為v，方向與中線夾角為a，板右側(cè)有一上、下范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直，磁場(chǎng)邊界與兩板中線垂直，不計(jì)粒子重力，忽略板外空間的電場(chǎng)。

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（2）若磁場(chǎng)區(qū)寬度為d0，欲使粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從左邊界穿出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件；

（3）在兩板中線右側(cè)延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)與板右端的距離為L，若磁場(chǎng)區(qū)的位置可左右平移，磁場(chǎng)寬度可以改變。粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能到達(dá)P點(diǎn)，且速度方向與中線夾角仍為α，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bmin。

Answer 1

【答案】（1）

（2）或

（3）

【解析】

根據(jù)豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出豎直分速度，通過(guò)平行四邊形定則求出速度與水平方向的夾角以及速度的大小；粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住等時(shí)性求出粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直方向上的偏移量，抓住粒子出電場(chǎng)后速度的方向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)極板中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形求出粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離；在PS右側(cè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，通過(guò)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

(1) 粒子離開(kāi)時(shí)，在電場(chǎng)方向的速度

加速度：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

解得：；

(2) ①當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里的情況下，如圖，設(shè)粒子恰好不從右邊界飛出時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，則

解得：

應(yīng)滿足的條件

②當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外的情況下，如圖乙，設(shè)粒子恰好不從右邊界飛出時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，則

解得：

應(yīng)滿足的條件 ；

(3) 從電場(chǎng)飛出的粒子速度方向反向延長(zhǎng)線通過(guò)兩極板間的中心，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)最大半徑為rm，根據(jù)幾何關(guān)系可畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則

解得：.