Question

（2010?河?xùn)|區(qū)一模）如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖．由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分折器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強(qiáng)為E磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．磁感強(qiáng)度為B，問：
（1）為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子（不計(jì)重力）．從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？
（2）離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運(yùn)動．后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運(yùn)動．最后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動．根據(jù)洛倫茲力的方向，從而可確定電性，進(jìn)而可確定極板的電勢高低．根據(jù)牛頓第二定律可得在電場力作用下做勻速圓周運(yùn)動的表達(dá)式，從而求出加速電壓．最后再由牛頓第二定律，洛倫茲力等于向心力可知，運(yùn)動的半徑公式，即影響半徑的大小因素．

解答：解：（1）根據(jù)電場力提供向心力，則有qE=m

v2

R

①，
又有電場力加速運(yùn)動，則有qU=

1

2

mv2②
由①②解得：U=

1

2

ER
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有：
Bqv=m

v2

r

④
由①④解得：r=

mv

Bq

=

1

B

EmR q

所以

.

PQ

=2r=

2

B

EmR q

答：（1）加速電場的電壓U應(yīng)為

1

2

ER；
（2）離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn)P的距離為

2

B

EmR q

．

點(diǎn)評：考查粒子在電場中加速與勻速圓周運(yùn)動，及在磁場中做勻速圓周運(yùn)動．掌握電場力與洛倫茲力在各自場中應(yīng)用，注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．