(2007?清遠(yuǎn)一模)如圖所示,一個質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子以速度V0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場區(qū)域后,從點(diǎn)b處穿過x軸,速度方向與x軸正方向的夾角為30°.粒子的重力不計,試求:
(1)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積?
(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時間?
(3)b點(diǎn)到O點(diǎn)的距離?
分析:(1)根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時,洛侖茲力提供向心力即可求得半徑;先求出連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的弦長,要使圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積最小,其半徑剛好為L的一半,求出半徑即可求得最小面積.
(2)帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為120°,根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求解運(yùn)動時間;
(3)根據(jù)軌跡,由幾何知識求得從b點(diǎn)射出時Ob距離.
解答:解:(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時,洛侖茲力提供向心力,則 Bqv=m
v
2
0
R

其轉(zhuǎn)動半徑為 R=
mv0
qB

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長為:l=
3
R

要使圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域面積最小,其半徑剛好為L的一半,即:r=
1
2
l=
3
2
R=
3
2
mv0
qB

其面積為Sminr2=
m2
v
2
0
4q2B2

(2)帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為120°,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為轉(zhuǎn)動周期的
1
3
,即有 t=
1
3
T
=
1
3
?
2πm
qB
=
2πm
3qB

(3)帶電粒子從O處進(jìn)入磁場,轉(zhuǎn)過120°后離開磁場,再做直線運(yùn)動從b點(diǎn)射出時Ob距離:d=3R=
3mv0
qB

答:
(1)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積是
m2
v
2
0
4q2B2

(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為
2πm
3qB

(3)b點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是
3mv0
qB
點(diǎn)評:本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的問題,知道向心力由洛倫茲力提供,學(xué)會利用圓心角去求運(yùn)動時間,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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