Question

【題目】滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛，如今滑板運動已經(jīng)成為奧林匹克家族中的一員，將在2020年東京奧運會上首次亮相。如圖所示，滑板運動員在U形槽中的運動可以簡化為：AC和DE是兩段半徑為R的光滑圓弧形軌道，DE段的圓心為O點，水平軌道CD段長為8m，滑板與軌道CD段的動摩擦因數(shù)為=0.075。一運動員從軌道上的A點以一速度水平滑出，下落h高度落在槽壁上B點，且運動員通過調(diào)整剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC（在調(diào)整過程中無機械能增減），經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，速度減為零后返回。已知運動員和滑板的總質(zhì)量為60kg，h=1.8m，R=3m，g取10m/s2。求：

（1）運動員從A點跳入槽內(nèi)時的初速度大�。�

（2）滑過圓弧形軌道D點時對軌道的壓力；

（3）通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如能，請求出回到B點時速度的大小；如不能，則最終靜止在何處？（結(jié)果可以保留根號）

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）1580N；（3）能回到B點；

【解析】

(1)運動員從A到B，做平拋運動，水平方向

X=v0t

豎直方向

結(jié)合幾何關(guān)系，有

解得v0=1m/s

(2)運動員從A點到D點過程中，根據(jù)動能定理

解得vD=7m/s

在D點，根據(jù)牛頓第二定律

根據(jù)牛頓第三定律，對軌道的壓力

（3）運動員第一次返回時，到達(dá)右邊圓弧軌道的高度為h'，根據(jù)動能定理

解得

h'=1.85m>R﹣h=1.2m

所以能回到B點。

回到B點時速度的大小為vB，從A向左再回到B，由動能定理有

代入數(shù)據(jù)，解得