Question

（2006?湖南模擬）質(zhì)量為M=3kg平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊的質(zhì)量為m=1kg，小車左端上方如圖固定著一障礙物A，初始時(shí)，平板車與物塊一起以水平速度v₀=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，而小車可繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²．
（1）設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率；
（2）設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運(yùn)動(dòng)對(duì)地所能達(dá)到的最大距離是s=0.4m，求物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）已知μ=0.2，要使物塊不會(huì)從平板車上滑落，平板車至少應(yīng)為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）物塊與障礙物碰后物塊和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率．
（2）對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住滑塊滑到最右端速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時(shí)停止．根據(jù)能量守恒定律求出平板車的最小長(zhǎng)度．

解答：解：（1）物塊與障礙物碰后物塊和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有
Mv₀-mv₀=（M+m）v                  
代入數(shù)據(jù)得v=1m/s，方向向左        
（2）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零，向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)，由動(dòng)能定理得
 -μmgs=0-

1

2

m

v

2 0

，
代入數(shù)據(jù)得μ=0.5       
（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時(shí)停止．設(shè)物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)的距離為l，那么由系統(tǒng)能量守恒有
μmgl=

1

2

(m+M)

v

2 0

代入數(shù)據(jù)得l=4m                     
所以要使得物塊不滑出平板車，平板車長(zhǎng)度至少為4m．
答：
（1）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率是v=1m/s，方向向左．
（2）物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5．
（3）要使得物塊不滑出平板車，平板車長(zhǎng)度至少為4m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．