Question

【題目】如圖 1 所示，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，MN 垂直 x 軸于 N 點，第二象限中存在方向沿 y 軸負方向的勻強電場，Oy 與 MN 間（包括 Oy、MN）存在均勻分布的磁場，取垂直紙面向里為磁場的正方向，其感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖 2 所示。一比荷的帶正電粒子（不計重力）從 O 點沿紙面以大小 v0=、方向與 Oy 夾角θ＝60°的速度射入第一象限中，已知場強大小 E=(1+) ，ON=L

(1)若粒子在 t=t0 時刻從 O 點射入，求粒子在磁場中運動的時間 t1；

(2)若粒子在 0~t0 之間的某時刻從 O 點射入，恰好垂直 y 軸進入電場，之后從 P 點離開電場， 求從 O 點射入的時刻 t2 以及 P 點的橫坐標(biāo) xP；

(3)若粒子在 0~t0 之間的某時刻從 O 點射入，求粒子在 Oy 與 MN 間運動的最大路程 s。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)(5+)L

【解析】

(1)若粒子在t0時刻從O點射入，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，如圖所示：

由幾何關(guān)系可知圓心角

洛倫茲力提供向心力，則

已知

周期

粒子在磁場中運動的時間

符合題意。

(2)由(1)可知

解得

設(shè)t2時刻粒子從點射入時恰好垂直軸進入電場，如圖所示：

則

解得

粒子在電場中做類平拋運動，分解位移

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

(3)粒子在磁場中轉(zhuǎn)動，已知周期

運動軌跡如圖所示：

則

由于

粒子從點開始恰好做勻速圓周運動一圈回到點，時刻運動到，則

粒子從點開始恰好做勻速圓周運動一圈回到點，后沿做直線運動，則

因為

恰好等于的長度，所以最大路程為