我國(guó)科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中,進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B和B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離界線為l處平行于MN固定一個(gè)長(zhǎng)為s光滑的瓷管PQ,開(kāi)始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處,某時(shí)刻該原子核平行于界線的方向放出一質(zhì)量為m、帶電量-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)入右邊磁場(chǎng),反沖核在管內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí),剛好又俘獲了這個(gè)電子而靜止.求:
(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大。
(2)反沖核的質(zhì)量.
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由題意知有兩種可能軌跡,分別如圖甲、乙所示.
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對(duì)于圖甲所示情況:
(1)R1=l+R1sin30° 
∴R1=2l  
由R1=
mv
e2B
,R2=
mv
eB

得R2=2R1=4l  
解得  v=
4eBl
m

(2)運(yùn)行時(shí)間:t=2×
1
6
T1+
2
3
T2=2×
1
6
×
2πm
e2B
+
2
3
×
2πm
eB
=
5πm
3eB

反沖核的速度V=
s
t
=
3eBs
5πm

由動(dòng)量守恒mv-MV=0  
得反沖核的質(zhì)量M=
mv
V
=
20πml
3s

[或?qū)=2(R2sin60°-R1sin60°)=2
3
l代入得M=
10πm
3
3

對(duì)于圖乙所示情況:
由圖乙可得l=R1+R1sin30°  R1=
2
3
l

由R1=
mv
e2B
,R2=
mv
eB

得R2=2R1=
4
3
l

 v=
4eBl
3m

(2)運(yùn)行時(shí)間:t=2×
1
3
T1+
1
3
T2=2×
1
3
×
2πm
e2B
+
1
3
×
2πm
eB
=
4πm
3eB

反沖核的速度V=
s
t
=
3eBs
4πm

由動(dòng)量守恒mv-MV=0  
得反沖核的質(zhì)量M=
mv
V
=
16πml
9s

(或?qū)=2R1cos30°=
2
3
3
l
代入得M=
8
3πm
9

答:(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小為2l和4l,或?yàn)?span mathtag="math" >
2
3
l和
4
3
l
.電子的速度為
4eBl
m
4eBl
3m

(2)反沖核的質(zhì)量為
20πml
3s
16πml
9s
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)瓷管PQ的長(zhǎng)度1;(2)反沖核的質(zhì)量M.

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(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大;
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(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大;
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⑴瓷管PQ的長(zhǎng)度;

⑵反沖核的質(zhì)量

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(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大小;

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