我國科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中,進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且兩場(chǎng)區(qū)域足夠大。在距離界線為S處平行于MN固定一內(nèi)壁光滑的瓷管PQ,開始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處,某時(shí)刻該原子核平行于界線的方向放出一質(zhì)量為m、帶電量-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)入右邊磁場(chǎng),反沖核在管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí),剛好俘獲了這個(gè)電子而靜止。求:

⑴瓷管PQ的長(zhǎng)度;

⑵反沖核的質(zhì)量

(20分)

解析:由題意可畫得如圖所示電子運(yùn)動(dòng)軌跡。(2分)

(1)設(shè)電子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v,該速度分解為垂直MN方向vy和沿MN方向vx

設(shè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,在垂直MN方向上,有:

vy22aS           、  (1分)

vy=at1         ②  (1分)

          、  (1分)

①③式得: 、  (1分)

②③④式得:                 ⑤(1分)

由此得:    ⑥(1分)

       ⑦(1分)

 沿MN軸的位移                ⑧(1分)

設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑為,根據(jù)洛侖茲力做其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,

有:                       ⑨(1分)

解得:         ⑩ (1分)

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期                 (1分)

由圖可知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為240°

故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2            (1分)

由圖的對(duì)稱性原理還可知:         (1分)

聯(lián)立可得瓷管PQ的長(zhǎng)度   (1分)

 ⑵電子運(yùn)行的總時(shí)間:  t=2t1t2        (1分)

反沖核的速度V=                       (1分)

核反應(yīng)時(shí)動(dòng)量守恒,有:mvx-MV=0                      (1分)

解得反沖核的質(zhì)量 (1分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011?廣安二模)我國科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中,進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且兩場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離界線為S處平行于MN固定一內(nèi)壁光滑的瓷管PQ,開始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處,某時(shí)刻該原子核平行于界線的方向放出一質(zhì)量為m、帶電量-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)入右邊磁場(chǎng),反沖核在管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí),剛好俘獲了這個(gè)電子而靜止.求:
(1)瓷管PQ的長(zhǎng)度1;(2)反沖核的質(zhì)量M.

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(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大;
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(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大小;
(2)反沖核的質(zhì)量.

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我國科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中,進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B0和B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。在距離界線為l處平行于MN固定一個(gè)光滑的瓷管PQ,開始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處,某時(shí)刻該原子核沿平行于界線的方向放出一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處以方向與界線成60°角的速度進(jìn)入右邊磁場(chǎng)(如圖所示),反沖核在管內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí),剛好又俘獲了這個(gè)電子而靜止。求:

(1)電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小(僅用l表示)和電子的速度大;

(2)反沖核的質(zhì)量。

 

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