Question

19．如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在AC邊界的左側(cè)有與AC邊平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，D是底邊AB的中點(diǎn)．質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從AB邊上的D點(diǎn)豎直向上射入磁場(chǎng)，恰好垂直打在AC邊上．
（1）求粒子的速度大��；
（2）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，經(jīng)一段時(shí)間到達(dá)BA延長(zhǎng)線上N點(diǎn)（圖中沒(méi)有標(biāo)出），已知NA=L，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的大小計(jì)算粒子的速度的大小；
（2）粒子在電場(chǎng)中的做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)計(jì)算電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）粒子進(jìn)、出磁場(chǎng)的速度方向分別與AB、AC邊垂直，到A為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{1}{2}$L
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   
解得v=$\frac{qBL}{2m}$ 
（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
粒子在垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：
x=NQ=Lsin60°
沿電場(chǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：
y=QE=$\frac{1}{2}$L+Lcos60°=L  
根據(jù)x=vt，y=$\frac{1}{2}$at²，a=$\frac{qE}{m}$
解得：E=$\frac{2q{B}^{2}L}{3m}$
答：（1）求粒子的速度大小為$\frac{qBL}{2m}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{2q{B}^{2}L}{3m}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中粒子先在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要注意正確畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合軌跡與牛頓第二定律即可求解；當(dāng)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子在該區(qū)域中做類平拋運(yùn)動(dòng)．