Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，x＜0的區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q粒子在電場(chǎng)中的P點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(－L， )，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不計(jì)粒子重力。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；

（2）粒子在O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（3）粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)的橫坐標(biāo)x。

Answer 1

【答案】（1） （2），速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為30 （3）

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

(2)應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小與方向。

(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)的橫坐標(biāo)。

(1) 粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：L=v0t，

豎直方向： ，

解得：；

(2) 粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度：

速度方向與x軸正方向間夾角：θ= ；

(3) 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：r=2L，

粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)的橫坐標(biāo)：x=2rsinθ=。