Question

如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m₁與m₂，m₁＜m₂，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊．兩滑塊一起以恒定的速率v₀向右滑動(dòng)．突然輕繩斷開．當(dāng)彈簧伸至本身的自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊A的速度正好為0．求：
（1）繩斷開到第一次恢復(fù)自然長(zhǎng)度的過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能Ep；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B是否會(huì)有速度為0的時(shí)刻？試定量分析證明．

Answer 1

分析：（1）由能量守恒定律與動(dòng)量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）采用假設(shè)法，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答：解：（1）當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能為0，因這時(shí)滑塊A的速度為0，故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊B的動(dòng)能．設(shè)這時(shí)滑塊B的速度為v，則有E=

1

2

m₂v²，
因系統(tǒng)所受外力為0，由動(dòng)量守恒定律（m₁+m₂）v₀=m₂ v，解得E=

(m1+m2)2 v 2 0

2m2

；
由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

1

2

（m₁+m₂）v₀²+E_P=E，解得E_P=

m1(m1+m2) v 2 0

2m2

；
（2）假設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)A的速度為v₁，
彈簧的彈性勢(shì)能為E_p′，由機(jī)械能守恒定律得

1

2

m₁v₁²+E_P′=

(m1+m2) v 2 0

2m2

，
根據(jù)動(dòng)量守恒得（m₁+m₂） v₀=m₁ v₁，
求出v₁代入上式得：

(m1+m2) v 2 0

2m1

+E_P′=

(m1+m2) v 2 0

2m2

，
因?yàn)镋_p′≥0，故得：

(m1+m2) v 2 0

2m1

≤

(m1+m2) v 2 0

2m2

；
即m₁≥m₂，這與已知條件中m₁＜m₂不符．可見在以后的運(yùn)動(dòng)中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況．
答：（1）繩斷開到第一次恢復(fù)自然長(zhǎng)度的過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能得E_P=

m1(m1+m2) v 2 0

2m2

；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．反思：“假設(shè)法”是科學(xué)探索常用的方法之一，其特點(diǎn)是：先對(duì)某個(gè)結(jié)論提出可能的假設(shè)，再利用已知的規(guī)律知識(shí)對(duì)該假設(shè)進(jìn)行剖析，其結(jié)論若符合題意的要求，則原假設(shè)成立．