Question

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．S_l、S₂、S₃、S₄是圓周上的四個(gè)點(diǎn)，S_lS₃是過圓心的水平線，S₂S₄是過圓心的豎直線．現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)分別在S_l、S₂、S₃、S₄各點(diǎn)離開軌道后在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間落在水平地面上．若質(zhì)點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力，則下列說法正確的是（　�。�

A．質(zhì)點(diǎn)在S_l離開軌道后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定最短

B．質(zhì)點(diǎn)在S₂離開軌道后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定最短

C．質(zhì)點(diǎn)在S₃離開軌道后落到地面上的速度一定最大

D．質(zhì)點(diǎn)在S₄離開軌道后落到地面上的速度一定最大

Answer 1

分析：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在4個(gè)位置離開軌道后的速度大小相等，對(duì)其運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理可以求出哪個(gè)速度最大，根據(jù)四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況判斷運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短．

解答：解：A、質(zhì)點(diǎn)在S₂、S₄點(diǎn)離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，在S₃點(diǎn)離開后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在S₁點(diǎn)離開軌道后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，所以在S_l、S₂點(diǎn)拋出的時(shí)間都可能最短，要看初速度和半徑R以及離地面的高度關(guān)系，故無法判斷誰(shuí)時(shí)間最短，故AB錯(cuò)誤；
C、對(duì)其運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理可知，

1

2

mv2-

1

2

mv02=mgh，所以下落高度最大的，落地時(shí)速度最大，所以在S₄離開軌道后落到地面上的速度一定最大，故C錯(cuò)誤，D正確
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是分析清楚各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)動(dòng)能定理求解，難度適中．