Question

（2007?連云港三模）質(zhì)量為50kg的小明，在一座高橋上做“蹦極”運(yùn)動(dòng)．他所用的輕彈性繩原長(zhǎng)為12m，彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長(zhǎng)量遵循胡克定律，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中彈性繩不超過(guò)彈性限度．小明從橋面下落，能達(dá)到距橋面為40m的最低點(diǎn)D處，下落速率v跟下落距離s的關(guān)系如圖所示，小明在C點(diǎn)時(shí)的速度最大．空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．（提示：彈力做功W=

.

F

x），求：
（1）繩的勁度系數(shù)k；
（2）小明到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繩的彈性勢(shì)能E_p；
（3）小明到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C．

Answer 1

分析：（1）在C點(diǎn)速度最大，則C點(diǎn)是平衡位置，則有重力等于彈力，結(jié)合胡克定律即可求解；
（2）對(duì)由O到D的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（3）對(duì)由O到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解，其中彈簧彈力做功W彈=

.

F

x=

mg

2

△xc

解答：解：（1）對(duì)C點(diǎn)有mg=k△x_c
由圖可知△x_c=s_c-s₀
帶入數(shù)據(jù)解得：k=62.5N/m
（2）對(duì)由O到D的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：
mgh_D=E_彈
代入數(shù)據(jù)解得：
E彈=2×104J
（3）對(duì)由O到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mghc-W彈=

1

2

mvc2
其中W彈=

.

F

x=

mg

2

△xc
解得：vc=8

5

m/s
答：（1）繩的勁度系數(shù)k為62.5N/m；
（2）小明到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繩的彈性勢(shì)能為2×10⁴J；
（3）小明到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為8

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、胡克定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．