如圖所示,光滑水平面上停放一個木箱和小車,木箱的質量為m,小車和人總的質量為M,Mm=4∶1, 人以速率v沿水平方向將木箱推出,木箱被擋板以原速反彈回來以后,人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱,木箱又被原速反彈……,問人最多能推幾次木箱?

3次


解析:

選木箱、人和小車組成的系統(tǒng)為研究對象,取向右為正方向.設第n次推出木箱后人與小車的速度為vn,第n次接住后速度為vn′,則由動量守恒定律可知:

第一次推出后有:0=Mv1-mv,則v1=mv/M

第一次接住后有:Mv1+mv=(M+mv1

第二次推出后有:(M+mv1′=Mv2-mv,則v2=3mv/M

第二次接住后有:Mv2+mv=(M+mv2′……

n-1次接。Mvn-1+mv=(M+mvn-1

n次推出:(M+mvn-1′=Mvn-mv            即vn=(2n-1)mv/M

設最多能推N次,推出后有vnv   vn-1v   即v,且v

所以 ≤ N  + 1      將M/m=4代入,可得: 2.5≤N<3.5  

N取整數(shù),故N=3

練習冊系列答案
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如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接,導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧,脫離彈簧后當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點.試求:
(1)彈簧開始時的彈性勢能;
(2)物體從B點運動至C點克服阻力做的功;
(3)物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向.

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如圖所示,光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P,右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略,水平部分NQ的長度L=8m,皮帶輪逆時針轉動帶動傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉動.MN上放置兩個質量都為m=1.0kg的小物塊A、B,它們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4.開始時,A、B靜止,A、B間壓縮一輕質彈簧,其彈性勢能EP=16J.現(xiàn)解除鎖定,彈開A、B,并迅速移走彈簧.
(1)求物塊B被彈開時速度的大;
(2)A與P相碰后靜止,當物塊B返回水平面MN后,A被P彈出,A、B相碰后粘在一起向右滑動,要使A、B連接體剛好從Q端滑出,求P對A做的功.

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(2013?如東縣模擬)如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內粗糙的半圓形導軌在B點銜接,BC為導軌的直徑,與水平面垂直,導軌半徑為R,一個質量為m的小球將彈簧壓縮至A處.小球從A處由靜止釋放被彈開后,以速度v經過B點進入半圓形軌道,之后向上運動恰能沿軌道運動到C點,求:
(1)釋放小球前彈簧的彈性勢能;
(2)小球到達C點時的速度和落到水平面時離B點的距離;
(3)小球在由B到C過程中克服阻力做的功.

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如圖所示,光滑水平面內,一根細繩一端固定,另一端系一小球,現(xiàn)讓小球在水平面內做勻速圓周運動,則( 。

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