Question

【題目】如圖所示，OM的左側(cè)存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，ON(在紙面內(nèi))與磁場(chǎng)方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一點(diǎn)P，OP=L。P點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，速率均為，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題設(shè)條件求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，結(jié)合左手定則粒子做逆時(shí)針方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t最短時(shí)，所轉(zhuǎn)過的圓心角θ最小，所對(duì)的弦也最短，畫出最短的弦，再作出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間的軌跡，由幾何關(guān)系求出此種情況下粒子的偏轉(zhuǎn)角θ，從而求出了最短時(shí)間．

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有：，而將題設(shè)的v值代入得：，分析可知：粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t最短時(shí)，所粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ最小，則θ所對(duì)弦最短，作PB⊥OM于B點(diǎn)，PB即為最短的弦，結(jié)合左手定則，以為半徑作出過P、B兩點(diǎn)的軌跡圓如圖所示，O′為圓心；

根據(jù)幾何關(guān)系有：O′B=O′P=…①；PB=Lsin60°=L…②；聯(lián)立①②式可得：PB=O′B，則粒子偏轉(zhuǎn)的角度：θ=90°；結(jié)合周期公式：，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。