Question

如圖所示，半徑為R，內(nèi)表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左側(cè)靠著豎直墻壁，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，從容器頂端A無初速釋放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距離為3R/4，小球的運(yùn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)。求：
（1）容器的質(zhì)量M
（2）豎直墻作用于容器的最大沖量。

Answer 1

（1）在A球釋放到B點(diǎn)時(shí)，M未動(dòng)，對A由機(jī)械能守恒有：
mgR=mv₀²（2分）
此后A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但B在A給它作用力情況下，離開墻壁向右運(yùn)動(dòng)，
對A、B系統(tǒng)：由水平方向動(dòng)量守恒得：
mv₀="(M+m)" v₁（2分）
由機(jī)械能守恒得：
mg·R=mv₀²－(M+m) v₁²（2分）
由以上三式解得v₀=  M=3m（2分）
（2）由于在A球釋放到B點(diǎn)時(shí)，M未動(dòng)，此后M離開墻壁向右運(yùn)動(dòng)，所以對A、B系統(tǒng)來講，由動(dòng)量定理知，豎直墻對容器的最大沖量為A球水平動(dòng)量的變化，
即I_m=mv₀
代入v₀得I_m=m（2分）

略