Question

如圖所示，甲、乙兩小孩各坐一輛冰車在摩擦不計(jì)的冰面上相向運(yùn)動(dòng)，已知甲連同冰車的總質(zhì)量M=30kg，乙連同冰車的總質(zhì)量也是M=30kg，甲還推著一只質(zhì)量m=15kg的箱子．甲、乙滑行的速度大小均為2m/s，為了避免相撞，在某時(shí)刻甲將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)被乙接�。�試求:①甲至少用多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才可避免和乙相撞?②甲在推出時(shí)對(duì)箱子做了多少功?

Answer 1

①②

甲推出箱子可使自己減速，而乙接住箱子，也可使其自己減速，甚至反向運(yùn)動(dòng)．若甲、乙剛好不相撞，條件應(yīng)是在乙接住箱子后，甲、乙(包括箱子)的速度相同．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，我們先做定性分析:選甲、乙、箱子為系統(tǒng)，由于甲推出箱子前，系統(tǒng)的總動(dòng)量的方向與甲的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以在達(dá)到共同速度時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向應(yīng)不變，故判斷共同速度的方向在甲的原運(yùn)動(dòng)方向上．設(shè):甲推出箱子前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，甲、乙初速度大小�?sub>，甲、乙、箱子后來的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守律:
，可求出=0.4m/s；再以甲與箱子為研究對(duì)象，甲推出箱子的過程中動(dòng)量守恒，設(shè)箱子被推出后的速度為，可求出被推出后箱子的速度為.由動(dòng)能定理，甲推出箱子的過程對(duì)箱子做功等于箱子動(dòng)能的增加量J．
在本題中，對(duì)甲、乙不相撞的條件的分析，是解決問題的關(guān)鍵．而在具體的求解過程中，如何選擇研究對(duì)象和過程始末去運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，可以有不同的方式，例如，先選甲和箱子為系統(tǒng)，再選箱子和乙為系統(tǒng)也可解出，但要麻煩一些，不妨試一試，作一比較．