Question

17．一質(zhì)量為1600kg的汽車，行駛到一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂端時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)速度為10m/s，g=10m/s²．求：
（1）此時(shí)汽車的向心加速度大��；
（2）此時(shí)汽車對(duì)橋面壓力的大��；
（3）若要汽車通過頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，則汽車在頂端時(shí)的行駛速度應(yīng)該為多大．

Answer 1

分析 根據(jù)汽車的速度大小，結(jié)合 向心加速度公式求出向心加速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對(duì)橋面的壓力大�。�
當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車在頂端時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）汽車向心加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{100}{40}m/{s}^{2}$=2.5m/s²
（2）支持力為F_N，則有：mg-F_N=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=12000N
由牛頓第三定律，壓力為：F_N′=12000N
（3）當(dāng)壓力為零時(shí)，根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$  
解得：v_m=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s$=20m/s．
答：（1）汽車的向心加速度大小為2.5m/s²；
（2）汽車對(duì)橋面的壓力大小為12000N；
（3）汽車在頂端時(shí)的速度為20m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在頂端向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．