Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m₁的物塊A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一質(zhì)量為m₂ 的物體B （ 物體B可視為質(zhì)點(diǎn)），B 與A的動(dòng)摩擦因數(shù)為^μ。A 和B一起以相同的速度V 向右運(yùn)動(dòng)，在A與豎直墻壁碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，當(dāng)分別有①m₁>m₂②m₁<m₂③m₁=m₂時(shí),要使B一直不從A上掉下來(lái)V 必須滿足什么條件?（用m₁ 、 m₂，L 及^μ表示）

Answer 1

^解：

^{A與墻壁發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞后，A以大小為V的速度向左運(yùn)動(dòng)，B仍以原速度V向右運(yùn)動(dòng)，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有三種可能}

   ^{（1）若m1＞m2 ，碰墻后系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向左，則m1和m2 最后以共同速度向左運(yùn)動(dòng)。}

^{設(shè)它們相對(duì)靜止時(shí)的共同速度V’，據(jù)動(dòng)量守恒定律有}

 ^{m1V-m2V =( m1+m2)V’}

^{若相對(duì)靜止時(shí)B正好在A的右端，則系統(tǒng)機(jī)械能損失應(yīng)為μm2gL，}

^{根據(jù)能量守恒有}  

^解得：           

^{故 若m1 ＞m2 ， 為所求。}

^{（2）若m1 = m2 ，碰墻后系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，則A、B最后都靜止在水平面上，但不再與墻壁發(fā)生第二次碰撞。}

^{設(shè)靜止時(shí)A在B的右端，則有：}  

^解得：         

^{（3）若m1 ＜ m2 ，碰墻后系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向右，則A將多次和墻壁碰撞，每次碰撞后總動(dòng)量方向都向右。由于滑動(dòng)摩擦力的作用，系統(tǒng)的向右方向的總動(dòng)量逐漸減小至零，最后停在靠近墻壁處。}

^{設(shè)最后A靜止在靠近墻壁處時(shí)，B靜止在A的右端，}

^同理有：  

^解得：

由（2）（3）故 若m₁ ≤ m₂ ，為所求。

（注意：本題中，由于m₁和m₂的大小關(guān)系沒(méi)有確定，在解題時(shí)必須對(duì)可能發(fā)生的物理過(guò)程進(jìn)行討論，分別得出不同的結(jié)果。）