Question

（2008?梅州二模）車廂頂部固定一滑輪，在跨過定滑輪繩子的兩端各系一個(gè)物體，質(zhì)量分別為m₁、m₂，且m₂＞m₁，m₂靜止在車廂底板上，當(dāng)車廂向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，系m₁的那段繩子與豎直方向夾角為θ，如圖所示，繩子的質(zhì)量、滑輪與繩子的摩擦忽略不計(jì)，求：
（1）車廂的加速度；（2）車廂底板對(duì)m₂的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析：（1）由題，繩子與豎直方向夾角為θ不變，小球m₁相對(duì)于車廂靜止，其加速度與車廂相同．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）再以m₂為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解車廂底板對(duì)m₂的支持力和摩擦力．

解答：解：m₁和m₂的受力圖如圖所示
（1）對(duì)m₁研究．
    豎直方向有：T₁cosθ=m₁g  ①
   水平方向有：T₁sinθ=m₁a  ②
由②：①解得：a=gtanθ ③
車廂與m₁的加速度相同為a=gtanθ，方向向右．
（2）繩的拉力T₁=T₁′=

m1g

cosθ

 ④
   對(duì)m₂有：N+T₁′=m₂g    ⑤
   解得支持力  N=m₂g-

m1g

cosθ

，方向豎直向上  
   水平方向有：f=m₂a=m₂gtanθ，方向水平向右．
答：（1）車廂的加速度是gtanθ，方向向右；
    （2）車廂底板對(duì)m₂的支持力大小等于m₂g-

m1g

cosθ

，方向豎直向上，摩擦力大小m₂gtanθ，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于知道受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的類型，關(guān)鍵是分析受力情況．本題中對(duì)小球也可以采用合成法求解加速度．