Question

（2008?梅州二模）如圖所示，在xy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于xy平面向內(nèi)．在O處原來靜止著一個具有放射性的原子核₇¹³N（氮），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域，正電子電荷量為e．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出₇¹³N的衰變方程；（2）求正電子離開磁場區(qū)域時的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒即可寫出衰變方程．
（2）根據(jù)反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域可知，反沖核運動軌跡和磁場最低端相切，即軌道半徑為

R

2

，衰變過程動量守恒，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力算出正電子的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解結(jié)果．

解答：解：（1）衰變過程中質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，這是寫衰變方程的依據(jù)．
故₇¹³N的衰變方程方程為：₇¹³N→₆¹³C+₁⁰e
（2）衰變過程動量守恒所以有：m_cv_c=m_ev_e     ①
由題意可知，反沖核即碳核的軌道半徑為

R

2

，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：
對碳核：

R

2

=

mcvc

6eB

                          ②
對電子：r=

meve

eB

                            ③
由①②③可得：r=3R
由圖可知，正電子從磁場中射出的位置P的坐標x、y滿足：

r²=x²+（r-y）²    R²=x²+y²   
 解之得：x=

35

6

R，y=

1

6

R，
故正電子離開磁場區(qū)域時的位置為：x=

35

6

R，y=

1

6

R

點評：本題的難點是處理帶電粒子在磁場中的運動，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出粒子的運動軌跡，然后根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求解．