Question

將物體以初速度v₀從地面豎直上拋，已知空氣阻力的大小恒為重力的0.1倍，求上升和下降過(guò)程中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)離地面的高度.

Answer 1

解析：對(duì)于上升的最大高度，可以針對(duì)上升的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；對(duì)于上升（或下降）過(guò)程重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的高度，可以設(shè)出位置高度，依據(jù)動(dòng)能與勢(shì)能相等關(guān)系以及動(dòng)能定理聯(lián)立方程求解.

（1）研究物體上升過(guò)程，物體所受重力和空氣阻力都對(duì)物體做負(fù)功，物體動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加.以地面為零勢(shì)參考平面，設(shè)物體離地面高度為h時(shí)，速度為v，重力勢(shì)能與動(dòng)能相等，

即mgh=mv²①

由動(dòng)能定理得

-mgh-0.1mgh=mv²-mv₀²②

①②式聯(lián)立解得上升過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)物體離地高度為h=③

設(shè)物體上升最大高度為H，對(duì)上升全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得

-mgH-0.1mgH=0-mv₀²④

則H=.

（2）研究物體下降過(guò)程，設(shè)物體下落到離地高度為h′時(shí)，其重力與動(dòng)能相等,

即mgh′=E_k′⑤

此階段重力做正功，空氣阻力做負(fù)功，應(yīng)用動(dòng)能定理得

mg(H-h′)-0.1mg(H-h′)=E_k′⑥

④⑤⑥式聯(lián)立得下降過(guò)程中重力勢(shì)能與動(dòng)能相等時(shí)物體離地的高度為h′=