Question

(18分)如圖所示，光滑的絕緣平臺水平固定，在平臺右下方有相互平行的兩條邊界MN與PQ，其豎直距離為h=1.7m，兩邊界間存在勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.9T且方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，MN過平臺右端并與水平方向呈θ=37°．在平臺左端放一個可視為質(zhì)點(diǎn)的A球，其質(zhì)量為m_A=0.17kg，電量為q=+0.1C，現(xiàn)給A球不同的水平速度，使其飛出平臺后恰好能做勻速圓周運(yùn)動．g取10m/s²．
(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向；
(2)要使A球在MNPQ區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動時間保持不變，則A球的速度應(yīng)滿足的條件？(A球飛出MNPQ區(qū)域后不再返回)
(3)在平臺右端再放一個可視為質(zhì)點(diǎn)且不帶電的絕緣B球，A球以v_A0=3m/s的速度水平向右運(yùn)動，與B球碰后兩球均能垂直PQ邊界飛出，則B球的質(zhì)量為多少？

Answer 1

(1)A球能做圓周運(yùn)動，必須有：Eq=m_Ag…
…
電場強(qiáng)度方向豎直向上…
(2)A球在MNPQ區(qū)域運(yùn)動時間相等，必須從邊界MN飛出，
如圖所示，


最大半徑滿足：R^/cosθ+R^/=hcosθ…
A球做勻速圓周運(yùn)動有：…
解得：v_A=0.4m/s…
依題意，A球速度必須滿足：0＜v_A≤0.4m/s…
(3)AB相碰后，A做勻速圓周運(yùn)動，半徑R=h…
由得v_A=0.9m/s…
B球做平拋運(yùn)動，設(shè)飛行的水平距離為x，時間為t，有：
x=v_B0t…
……1分
v_B0=v_ytanθ=gttanθ…
得v_B0=3m/s…
由動量守恒定律得：
m_Av_A0=m_Av_A+m_Bv_B0…
m_B=0.119kg…

略