【題目】如圖所示,圓筒的內(nèi)壁光滑,底端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO',圓筒可隨軸轉(zhuǎn)動,它與水平面的夾角始終為45°.在圓筒內(nèi)有兩個用輕質(zhì)彈簧連接的相同小球A、B(小球的直徑略小于圓筒內(nèi)徑),A、B質(zhì)量均為m,彈簧的勁度系數(shù)為k.當(dāng)圓筒靜止時A、B之間的距離為L(L遠(yuǎn)大于小球直徑).現(xiàn)讓圓筒開始轉(zhuǎn)動,其角速度從零開始緩慢增大,當(dāng)角速度增大到ω0時保持勻速轉(zhuǎn)動,此時小球B對圓筒底部的壓力恰好為零.重力加速度大小為g.

(1)求圓筒的角速度從零增大至ω0的過程中,彈簧彈性勢能的變化量;
(2)用m、g、L、k表示小球A勻速轉(zhuǎn)動的動能Ek

【答案】
(1)解:系統(tǒng)靜止時,設(shè)彈簧的壓縮量為x1,以A位研究對象,根據(jù)平衡條件和胡克定律有:kx1=mgsin45°

B對圓筒底部的壓力恰好為零時,設(shè)彈簧的壓縮量為x2,以B為研究對象,根據(jù)平衡條件和胡克定律有:kx2=mgsin45°

可得 x1=x2,故彈簧彈性勢能的改變量為:△Ep=0

答:圓筒的角速度從零增大至ω0的過程中,彈簧彈性勢能的變化量為0


(2)解:設(shè)A做勻速圓周運動的半徑為R,則:R=(L+x1+x2)cos45°

A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律

水平方向有:

豎直方向有:Ncos45°=kx2sin45°+mg

聯(lián)立解得:

答:小球A勻速轉(zhuǎn)動的動能Ek +


【解析】(1)系統(tǒng)靜止時,以A位研究對象,根據(jù)平衡條件和胡克定律結(jié)合求出設(shè)彈簧的壓縮量.當(dāng)角速度增大到ω0時保持勻速轉(zhuǎn)動,B對圓筒底部的壓力恰好為零時,以B研究對象,求出彈簧的壓縮量,從而分析彈簧彈性勢能的改變量.(2)A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,由合力充當(dāng)向心力,分析其受力情況,根據(jù)牛頓第二定律求出A轉(zhuǎn)動的線速度,再得到動能.
【考點精析】掌握彈性勢能和功能關(guān)系是解答本題的根本,需要知道彈性勢能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量;當(dāng)只有重力(或彈簧彈力)做功時,物體的機(jī)械能守恒;重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W =E k2 -E k1 (動能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1

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A. 此粒子一定帶正電

B. 此粒子在C處的加速度大于在D處的加速度

C. 此粒子在C處的電勢能大于在D處的電勢能

D. 此粒子在C處的動能大于在D處的動能

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B. a、b兩點場強(qiáng)方向相同

C. ab、c三點與無窮遠(yuǎn)處電勢不相等

D. 帶電粒子(不計重力)在a點無初速釋放,則它將在a、b連線上運動

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【題目】如圖所示的一種蹦床運動,圖中水平虛線PQ是彈性蹦床的原始位置,A為運動員抵達(dá)的最高點,B為運動員剛抵達(dá)蹦床時刻時刻的位置,C為運動員的最低點,不考慮空氣阻力,運動員從A下落到C的過程中速度最大的位置為( )

A.A點
B.B點
C.C點
D.B,C之間

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A. 飛船在軌道和軌道上運動時的機(jī)械能相等

B. 飛船在軌道上運行經(jīng)過點的速度小于經(jīng)過點的速度

C. 軌道的半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑

D. 飛船在軌道上運行經(jīng)過點的加速度等于在軌道上運行經(jīng)過點的加速度

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(1)工件在被吊起的過程中所能達(dá)到的最大速度vm;
(2)若使工件以a=2m/s2的加速度從靜止開始勻加速向上吊起,則勻加速過程能維持多長時間?
(3)若起重機(jī)在始終保持額定功率的情況下從靜止開始吊起工件,經(jīng)過t=1.14s工件的速度vt=10m/s,則此時工件離地面的高度h為多少?

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