Question

【題目】用一臺額定功率為P0=60kW的起重機，將一質(zhì)量為m=500kg的工件由地面豎直向上吊起，不計摩擦等阻力，取g=10m/s2 ． 求：
（1）工件在被吊起的過程中所能達(dá)到的最大速度vm；
（2）若使工件以a=2m/s2的加速度從靜止開始勻加速向上吊起，則勻加速過程能維持多長時間？
（3）若起重機在始終保持額定功率的情況下從靜止開始吊起工件，經(jīng)過t=1.14s工件的速度vt=10m/s，則此時工件離地面的高度h為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)工件達(dá)到最大速度時，F(xiàn)=mg，P=P0=60kW

故 =12m/s；

答：工件在被吊起的過程中所能達(dá)到的最大速度為12m/s；

（2）解：工件被勻加速向上吊起時，a不變，v變大，P也變大，當(dāng)P=P0時勻加速過程結(jié)束，根據(jù)牛頓第二定律得 F﹣mg=ma，

解得 F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N

勻加速過程結(jié)束時工件的速度為：v= ，

勻加速過程持續(xù)的時間為： ；

答：若使工件以a=2m/s2的加速度從靜止開始勻加速向上吊起，則勻加速過程能維持5s；

（3）解：根據(jù)動能定理，有

代入數(shù)據(jù)，解得 h=8.68m．

答：若起重機在始終保持額定功率的情況下從靜止開始吊起工件，經(jīng)過t=1.14s工件的速度vt=10m/s，則此時工件離地面的高度h為8.68m．

【解析】（1）當(dāng)拉力等于重物重力時，重物的速度達(dá)到最大，結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動時的拉力大小，從而抓住勻加速直線運動結(jié)束功率達(dá)到額定功率求出勻加速直線運動的末速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．（3）根據(jù)動能定理即可求解速度達(dá)到vt=10m/s時工件離地面的高度．
【考點精析】掌握機車啟動是解答本題的根本，需要知道①以恒定功率P啟動:機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運動；②以恒定牽引力F啟動:機車先作勻加速運動，當(dāng)功率增大到額定功率時速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運動．