Question

如圖所示，有一柔軟鏈條全長為L=1.0m，質量均勻分布，總質量為M=2.0kg．整條鏈條均勻帶電，總帶電量Q=1.0×10^-6C，將鏈條放在離地足夠高的水平桌面上．僅在水平桌面的上方存在勻強電場，電場強度E=2.0×10⁷V/m．若桌面與鏈條之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5（重力加速度取g=10m/s²）．試求：
（1）當桌面下的鏈條多長時，桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動摩擦力．
（2）鏈條從桌面上全部滑下所需的最小初動能．

Answer 1

（1）設桌面下的鏈條長為x，鏈條質量分布均勻，所以在桌面下的鏈條的質量為

xM

L

，則有：

xM

L

g=μ

L-x

L

（Mg+QE），解得x=0.5 m；
（2）鏈條下滑0.5 m后就會自動下滑，此時速度正好為零時所需初動能最小，根據(jù)動能定理有：

1

2

Mg×

L

4

-W_f=0-E_k0，
由于f和N成正比，N和鏈條下滑的長度成正比，所以f是均勻變化的．
可以根據(jù)平均摩擦力來求W_f
W_f=

f1+f2

2

?

L

2

f₁是最初瞬間的摩擦力，即f_MAX，所以f₁=20N
f₂是下滑0.5m時的摩擦力，由第二問得知，其大小等于半根鏈條的重力，f₂=10N
解得：E_k0=W_f-

MgL

8

=

f1+f2

8

×

L

2

-

MgL

8

=7.5-2.5J=5J．
答：（1）當桌面下的鏈條0.5m時，桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動摩擦力；
（2）從桌面上滑下全部鏈條所需的最小初動能為5J．