Question

在光滑水平面上放置兩長(zhǎng)度相同、質(zhì)量分別為m₁和m₂的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊a和b，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)物塊a和b分別施加水平恒力F₁和F₂，使它們向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物塊與木板分離時(shí)，P、Q的速度分別為v₁、v₂，物塊a、b相對(duì)地面的位移分別為s₁、s₂．已知兩物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列判斷正確的是（ ）

A．若F₁=F₂、m₁＞m₂，則v₁＞v₂、S₁=S₂
B．若F₁=F₂、m₁＜m₂，則v₁＞v₂、S₁=S₂
C．若F₁＞F₂、m₁=m₂，則v₁＜v₂、S₁＞S₂
D．若F₁＜F₂、m₁=m₂，則v₁＞v₂、S₁＞S₂

Answer 1

【答案】分析：本題中涉及到兩個(gè)物體，所以就要考慮用整體法還是隔離法，但題中研究的是兩物體的相對(duì)滑動(dòng)，所以應(yīng)該用隔離法．板和物體都做勻變速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理都能用，但題中“當(dāng)物體與板分離時(shí)”隱含著在相等時(shí)間內(nèi)物體的位移比板的位移多一個(gè)板長(zhǎng)，也就是隱含著時(shí)間因素，所以不方便用動(dòng)能定理解了，就要用牛頓定律加運(yùn)動(dòng)公式解．
解答：解：A、首先看F₁=F₂ 時(shí)情況：
由題很容易得到a、b 所受的摩擦力大小是相等的，因此a、b 加速度相同，我們?cè)O(shè)a、b 加速度大小為a，
對(duì)于P、Q，滑動(dòng)摩擦力即為它們的合力，設(shè)P（m₁）的加速度大小為a₁，Q（m₂）的加速度大小為a₂，
根據(jù)牛頓第二定律得：
因?yàn)閍₁=，a₂=，其中m為物塊a和b的質(zhì)量．
設(shè)板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
a與P 的相對(duì)位移L=at₁²-a₁t₁²
b與Q 的相對(duì)位移L=at₂²-a₂t₂²
若m₁＞m₂，a₁＜a₂
所以得：t₁＜t₂
P的速度為v₁=a₁t₁，Q的速度為v₂=a₂t₂
物塊a相對(duì)地面的位移分別為s₁=at₁²
物塊b相對(duì)地面的位移分別為s₂=at₂²
則v₁＜v₂，s₁＜s₂，故A、B錯(cuò)誤．
C、若F₁＞F₂、m₁=m₂，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律的：
則a的加速度大于b的加速度，即a_a＞a_b
由于m₁=m₂，所以P、Q加速度相同，設(shè)P、Q加速度為a．
它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
a與P 的相對(duì)位移L=a_at₁²-at₁²
b與Q 的相對(duì)位移L=a_bt₂²-at₂²
由于a_a＞a_b
所以得：t₁＜t₂
則v₁＜v₂，s₁＜s₂，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)C選項(xiàng)分析得：
若F₁＜F₂、m₁=m₂，a_a＜a_b
則v₁＞v₂、S₁＞S₂
故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：要去比較一個(gè)物理量?jī)煞N情況下的大小關(guān)系，我們應(yīng)該通過物理規(guī)律先把這個(gè)物理量表示出來．
要把受力分析和牛頓第二定律結(jié)合應(yīng)用．