牛頓在1684年提出這樣一些理論:當(dāng)被水平拋出物體的速度達到一定數(shù)值v
1時,它會沿著一個圓形軌道圍繞地球飛行而不落地,這個速度稱為環(huán)繞速度;當(dāng)拋射的速度增大到另一個臨界值v
2時,物體的運動軌道將成為拋物線,它將飛離地球的引力范圍,這里的v
2我們稱其為逃離速度,對地球來講逃離速度為11.2km/s.
法國數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯于1796年曾預(yù)言:“一個密度如地球而直徑約為太陽250倍的發(fā)光恒星,由于其引力作用,將不允許任何物體(包括光)離開它.由于這個原因,宇宙中有些天體將不會被我們看見.”這種奇怪的天體也就是愛因斯坦在廣義相對論中預(yù)言的“黑洞(black hole)”.
已知對任何密度均勻的球形天體,v
2恒為v
1的
倍,萬有引力恒量為G,地球的半徑約為6400km,太陽半徑為地球半徑的109倍,光速c=3.0×10
8m/s.請根據(jù)牛頓理論求:
(1)求質(zhì)量為M、半徑為R的星體逃離速度v
2的大小;
(2)如果有一黑洞,其質(zhì)量為地球的10倍,則其半徑應(yīng)為多少?
(3)若宇宙中一顆發(fā)光恒星,直徑為太陽的248倍,密度和地球相同,試通過計算分析,該恒星能否被我們看見.