牛頓在1684年提出這樣一些理論:當(dāng)被水平拋出物體的速度達(dá)到一定數(shù)值v1時(shí),它會(huì)沿著一個(gè)圓形軌道圍繞地球飛行而不落地,這個(gè)速度稱(chēng)為環(huán)繞速度;當(dāng)拋射的速度增大到另一個(gè)臨界值v2時(shí),物體的運(yùn)動(dòng)軌道將成為拋物線,它將飛離地球的引力范圍,這里的v2我們稱(chēng)其為逃離速度,對(duì)地球來(lái)講逃離速度為11.2km/s.
法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯于1796年曾預(yù)言:“一個(gè)密度如地球而直徑約為太陽(yáng)250倍的發(fā)光恒星,由于其引力作用,將不允許任何物體(包括光)離開(kāi)它.由于這個(gè)原因,宇宙中有些天體將不會(huì)被我們看見(jiàn).”這種奇怪的天體也就是愛(ài)因斯坦在廣義相對(duì)論中預(yù)言的“黑洞(black hole)”.
已知對(duì)任何密度均勻的球形天體,v2恒為v1
2
倍,萬(wàn)有引力恒量為G,地球的半徑約為6400km,太陽(yáng)半徑為地球半徑的109倍,光速c=3.0×108m/s.請(qǐng)根據(jù)牛頓理論求:
(1)求質(zhì)量為M、半徑為R的星體逃離速度v2的大;
(2)如果有一黑洞,其質(zhì)量為地球的10倍,則其半徑應(yīng)為多少?
(3)若宇宙中一顆發(fā)光恒星,直徑為太陽(yáng)的248倍,密度和地球相同,試通過(guò)計(jì)算分析,該恒星能否被我們看見(jiàn).
分析:(1)當(dāng)物體繞星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由星球的萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出v1.星體逃離速度v2的大小等于
2
v1
(2)根據(jù)黑洞與地球的質(zhì)量關(guān)系,得到黑洞的逃離速度表達(dá)式,在黑洞表面脫離的速度應(yīng)大于光速.即可求出黑洞的半徑.
(3)根據(jù)直徑與密度關(guān)系,求出恒星的逃離速度,若此速度大于光速,我們將看不見(jiàn)該恒星.
解答:解:(1)由
GMm
R2
=m
v
2
1
R
,得v1=
GM
R

  由題得:星體逃離速度v2=
2
v1=
2GM
R

(2)題中M黑洞=10M地球
地球和黑洞的脫離速度分別為:
  對(duì)地球:v2地球=
2GM地球
R地球
;
  對(duì)黑洞:v2黑洞=
2GM黑洞
R黑洞
>c(c為光速)
兩式相比得:
M黑洞R地球
M地球R黑洞
=
10R地球
10R黑洞
=
v2黑洞
v2地球
c
v2地球

得  R黑洞
10R地球
v
2
2地球
c2
=
10×6400×103×(11.2×103)2
(3×108)2
m=0.089m
(3)已知R恒星=248×109 R地球,M恒星=(248×109)3M地球(密度相同)
v2恒星=11.2×103×248×109 m/s=3.028×108 m/s>c,所以該恒星不能被我們看見(jiàn).         
答:
(1)質(zhì)量為M、半徑為R的星體逃離速度v2的大小為
2GM
R

(2)如果有一黑洞,其質(zhì)量為地球的10倍,則其半徑應(yīng)為0.089m.
(3)若宇宙中一顆發(fā)光恒星,直徑為太陽(yáng)的248倍,密度和地球相同,通過(guò)計(jì)算分析可知,該恒星不能被我們看見(jiàn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了萬(wàn)有引力定律定律及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用,要注意任何物體(包括光子)都不能脫離黑洞的束縛,那么黑洞表面脫離的速度應(yīng)大于光速.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源:盧灣區(qū)二模 題型:問(wèn)答題

牛頓在1684年提出這樣一些理論:當(dāng)被水平拋出物體的速度達(dá)到一定數(shù)值v1時(shí),它會(huì)沿著一個(gè)圓形軌道圍繞地球飛行而不落地,這個(gè)速度稱(chēng)為環(huán)繞速度;當(dāng)拋射的速度增大到另一個(gè)臨界值v2時(shí),物體的運(yùn)動(dòng)軌道將成為拋物線,它將飛離地球的引力范圍,這里的v2我們稱(chēng)其為逃離速度,對(duì)地球來(lái)講逃離速度為11.2km/s.
法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯于1796年曾預(yù)言:“一個(gè)密度如地球而直徑約為太陽(yáng)250倍的發(fā)光恒星,由于其引力作用,將不允許任何物體(包括光)離開(kāi)它.由于這個(gè)原因,宇宙中有些天體將不會(huì)被我們看見(jiàn).”這種奇怪的天體也就是愛(ài)因斯坦在廣義相對(duì)論中預(yù)言的“黑洞(black hole)”.
已知對(duì)任何密度均勻的球形天體,v2恒為v1
2
倍,萬(wàn)有引力恒量為G,地球的半徑約為6400km,太陽(yáng)半徑為地球半徑的109倍,光速c=3.0×108m/s.請(qǐng)根據(jù)牛頓理論求:
(1)求質(zhì)量為M、半徑為R的星體逃離速度v2的大小;
(2)如果有一黑洞,其質(zhì)量為地球的10倍,則其半徑應(yīng)為多少?
(3)若宇宙中一顆發(fā)光恒星,直徑為太陽(yáng)的248倍,密度和地球相同,試通過(guò)計(jì)算分析,該恒星能否被我們看見(jiàn).

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科目:高中物理 來(lái)源:2009年上海市盧灣區(qū)高考物理二模試卷(解析版) 題型:解答題

牛頓在1684年提出這樣一些理論:當(dāng)被水平拋出物體的速度達(dá)到一定數(shù)值v1時(shí),它會(huì)沿著一個(gè)圓形軌道圍繞地球飛行而不落地,這個(gè)速度稱(chēng)為環(huán)繞速度;當(dāng)拋射的速度增大到另一個(gè)臨界值v2時(shí),物體的運(yùn)動(dòng)軌道將成為拋物線,它將飛離地球的引力范圍,這里的v2我們稱(chēng)其為逃離速度,對(duì)地球來(lái)講逃離速度為11.2km/s.
法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯于1796年曾預(yù)言:“一個(gè)密度如地球而直徑約為太陽(yáng)250倍的發(fā)光恒星,由于其引力作用,將不允許任何物體(包括光)離開(kāi)它.由于這個(gè)原因,宇宙中有些天體將不會(huì)被我們看見(jiàn).”這種奇怪的天體也就是愛(ài)因斯坦在廣義相對(duì)論中預(yù)言的“黑洞(black hole)”.
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(1)求質(zhì)量為M、半徑為R的星體逃離速度v2的大。
(2)如果有一黑洞,其質(zhì)量為地球的10倍,則其半徑應(yīng)為多少?
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