Question

【題目】橫截面積為S和2S的兩圓柱形容器按圖示方式連接成一氣缸，每個(gè)圓筒中各置有一活塞，兩活塞間的距離為l，用硬桿相連，形成“工”字形活塞，它把整個(gè)氣缸分隔成三個(gè)氣室，其中I、Ⅲ室密閉摩爾數(shù)分別為ν和2ν的同種理想氣體，兩個(gè)氣室內(nèi)都有電加熱器；Ⅱ室的缸壁上開有一小孔，與大氣相通；1 mol該種氣體內(nèi)能為CT(C是氣體摩爾熱容量，T是氣體的絕對(duì)溫度)。當(dāng)三個(gè)氣室中氣體的溫度均為T1時(shí)，“工"字形活塞在氣缸中恰好在圖所示的位置處于平衡狀態(tài)，這時(shí)I室內(nèi)氣柱長亦為l，Ⅱ室內(nèi)空氣的摩爾數(shù)為。已知大氣壓不變，氣缸壁和活塞都是絕熱的，不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦。現(xiàn)通過電熱器對(duì)I、Ⅲ兩室中的氣體緩慢加熱，直至I室內(nèi)氣體的溫度升為其初始狀態(tài)溫度的2倍時(shí)，活塞左移距離d，已知理想氣體常量為R。求：

（1）Ⅲ室內(nèi)氣體初態(tài)氣柱的長度；

（2）Ⅲ室內(nèi)氣體末態(tài)的溫度；

（3）此過程中I、Ⅲ室密閉氣體吸收的總熱量。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

（1）設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0．初態(tài)：I室內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1；III室內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p3，氣柱的長度為l3；末態(tài)：I室內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1′；III室內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p3′；由初態(tài)到末態(tài)：活塞左移距離為d。

首先用整體法，力學(xué)平衡

p3(2S)= p1S+ p0(2S－S)

然后對(duì)三部分氣體分別

p1lS=νRT1

p0（）

p3l3(2S)=(2ν)RT1

聯(lián)立上述各式得：

=

得：

l3=

（2）方法同第（1）小題

p3′(2S)= p1′S+ p0(2S－S)

對(duì)I室中氣體

p1′(l－d)S=νRT2=νR2T1

對(duì)III室中氣體：

p3′(l3+d)(2S)=(2ν)RT3′

T3′=

（3）大氣對(duì)密閉氣體系統(tǒng)做的功為：

W=p0(2S－S)(－d)=－p0Sd=－

系統(tǒng)密閉氣體內(nèi)能增加量為

ΔU=νC(T1′－T1)+ (2ν)C(T3′－T3)

且初態(tài)T3= T1，故

ΔU=νC(2T3′－T1)

將T3′代去得

ΔU=[－1]νCT1

密閉氣體系統(tǒng)吸收的熱量為

Q=ΔU－W=[－1]νCT1+