Question

13．如圖所示，某人水平離開平臺邊緣A點(diǎn)時的速度v_A=4.0m/s，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道滑行．C為軌道的最低點(diǎn)，B、D為軌道與水平地面的連接點(diǎn)．已知人與滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，其總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，空氣阻力忽略不計，軌道半徑R=2.0m，軌道BCD對應(yīng)的圓心角θ=74°，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6． 
（1）求人與滑板在B點(diǎn)的速度大��；
（2）求運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)C時軌道對人支持力的大小．

Answer 1

分析 （1）人和滑板恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，說明在B點(diǎn)的速度沿B點(diǎn)的切線方向，由幾何關(guān)系求解在B點(diǎn)的速度大�。�
（2）人和滑板在光滑圓弧的運(yùn)動過程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒求得C點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律求支持力．

解答 解：（1）據(jù)題，人和滑板恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，由幾何關(guān)系得知此時人的速度方向與水平夾角α=37°．
則人與滑板在B點(diǎn)的速度大小 v_B=$\frac{{v}_{0}}{cosα}$=$\frac{4}{cos37°}$=5m/s
（2）人和滑板在光滑圓弧的運(yùn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．則
 mgR（1-cos37°）+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 F_N=1590N
答：
（1）人與滑板在B點(diǎn)的速度大小是5m/s；
（2）運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)C時軌道對人支持力的大小為1590N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住無碰撞地從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，得出速度的方向．知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．以及知道知道在圓弧軌道的最低點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供圓周運(yùn)動的向心力．