Question

（2009?嘉定區(qū)一模）在地球表面，某物體用彈簧秤豎直懸掛且靜止時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為160N，把該物體放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2（g為地球表面的重力加速度）豎直上升，在某一時(shí)刻，將該物體懸掛在同一彈簧秤上，彈簧秤的示數(shù)為90N，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑為R=6.4×103km，取g=10m/s²．求：
（1）此時(shí)物體所受的重力；
（2）此時(shí)航天器距地面的高度．

Answer 1

分析：（1）對(duì)靜止在地球表面的物體進(jìn)行受力分析，得出物體在地球表面的重力．
（2）該物體放在航天器中，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，注意此時(shí)物體所受的重力與在地球表面不相等．
運(yùn)用牛頓第二定律求出在航天器中，物體的重力．由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出此時(shí)航天器距地面的高度．

解答：解：（1）對(duì)靜止在地球表面的物體進(jìn)行受力分析，物體受重力和彈簧的拉力F．
   G₀=mg=F=160N．
其中g(shù)為地球表面的重力加速度，取10m/s²
則得出物體質(zhì)量m=16Kg．
該物體放在航天器中，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，物體受重力和彈簧的拉力T．
航天器中以a=

g

2

的加速度勻加速豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
   T-G′=ma
由題T=90N，代入解得：G′=10N．
（2）由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出：
在地球表面：G₀=

GMm

R2

在航天器中：G′=

GMm

r2

則

R2

r2

=

G′

G

=

10

160

所以r=4R=4×6.4×10³km
即此時(shí)航天器距地高度為h=r-R=3R=3×6.4×10³km=1.92×10⁴Kkm．
答：（1）此時(shí)物體所受的重力為10N；
（2）此時(shí)航天器距地面的高度是1.92×10⁴Kkm．

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．