Question

（2008?武昌區(qū)模擬）質(zhì)量為M=5.0kg的平板車靜止在光滑的水平面上，如圖1所示，當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量分別為m_A=3.0kg、m_B=2.0kg的小物體A、B都以大小為v₀=12m/s同時(shí)從小車板面上的左右兩端相向滑上平板車，到它們在小車上停止滑動(dòng)時(shí)，始終沒有相碰．A、B與車間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取g=10m/s²．問：
（1）A在車上剛停止滑動(dòng)時(shí)，車的速度多大？
（2）從A、B剛滑上車到A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)共經(jīng)歷多長時(shí)間？此時(shí)車的速度多大？
（3）在給出的坐標(biāo)系中（圖2）畫出小車運(yùn)動(dòng)的速度--時(shí)間圖象．

Answer 1

分析：（1）A在車上剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A與車的速度相同，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A在車上剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間和速度．
（2）當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度，抓住當(dāng)A與小車速度相同時(shí)，A與車之間將不會(huì)相對滑動(dòng)了，對B研究，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B再與小車相對靜止所需的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（3）小車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）當(dāng)A和B在車上都滑行時(shí)，在水平方向它們的受力分析如圖所示：由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與車速度相等，且此后A與車不再有相對滑動(dòng)．設(shè)A減速到與小車速度大小相等時(shí)，所用時(shí)間為t₁，其速度大小為v₁，則（取向右為正方向）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律得：
v₁=v₀+a_At₁
-μm_Ag=m_Aa_A
v₁=a_車t₁
μm_Ag-μm_Bg=Ma_車
得：t₁=5.0s，v₁=2.0m/s
（2）設(shè)三者的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有（取向右為正方向）：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v
解得v=1.2m/s
設(shè)從A、B剛滑上車到三者達(dá)到共同速度共經(jīng)過時(shí)間t，對B物體，這段時(shí)間始終具有加速度a_B（取向右為正）：
v=-v₀+a_Bt
又 μm_Bg=m_Ba_B
得：t=6.6s
（3）由（1）可知t₁=5.0s時(shí)，小車的速度為v₁=2.0m/s，在0～t₁時(shí)間內(nèi)小車做勻加速運(yùn)動(dòng)．在t₁～t時(shí)間內(nèi)小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為v=1.2m/s，小車的速度-時(shí)間圖如圖所示．
答：
（1）A在車上剛停止滑動(dòng)時(shí)，車的速度是2m/s．
（2）從A、B剛滑上車到A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)共經(jīng)歷6.6s，此時(shí)車的速度是1.2m/s．
（3）在給出的坐標(biāo)系中（圖2）畫出小車運(yùn)動(dòng)的速度--時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因?yàn)橐�求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以必須理清A、B以及小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．