(2005?上海)如圖所示,處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m,導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角,下端連接阻值為R的電阻.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直.質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.求:
(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大;
(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),電阻R消耗的功率為8W,求該速度的大;
(3)在上問(wèn)中,若R=2Ω,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.
(g=10rn/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
分析:(1)開(kāi)始下滑時(shí),速度為零,無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生,因此不受安培力,故根據(jù)牛頓第二定律可直接求解結(jié)果.
(2)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),金屬棒所受合外力為零,根據(jù)平衡條件求出安培力,然后根據(jù)公式P=Fv求解.
(3)結(jié)合第(2)問(wèn)求出回路中的感應(yīng)電流,然后根據(jù)電功率的公式求解.
解答:解:(1)金屬棒開(kāi)始下滑的初速為零,根據(jù)牛頓第二定律:mgsinθ-μmgcosθ=ma    ①
由①式解得a=10×(O.6-0.25×0.8)m/s2=4m/s2          ②
故金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s2
(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),速度為v,所受安培力為F,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡
mgsinθ一μmgcosθ一F=0     、
此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率:P=Fv   ④
由③、④兩式解得v=
P
F
=
8
0.2×10×(0.6-0.25×0.8)
m/s=10m/s
   ⑤
故當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),棒的速度大小為10m/s.
(3)設(shè)電路中電流為I,兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為l,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B  I=
vBl
R

P=I2R     、
由⑥、⑦兩式解得:B=
PR
vl
=
8×2
10×1
T=0.4T

磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上.
故磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.4T,方向垂直導(dǎo)軌平面向上.
點(diǎn)評(píng):解這類問(wèn)題的突破口為正確分析安培力的變化,根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解.
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(2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定,求阻力大。╣=10m/s2
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5
5
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30
30
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