Question

【題目】如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，M、P之間接電阻箱R，電阻箱的阻值范圍為0～4Ω，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5 T．質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測(cè)得最大速度為vm.改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示．已知軌距為L＝2 m，重力加速度g＝10m/s2，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．

(1)當(dāng)R＝0時(shí)，求桿ab勻速下滑過(guò)程中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中的電流方向；

(2)求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；

(3)求金屬桿勻速下滑時(shí)電阻箱消耗電功率的最大值Pm.

Answer 1

【答案】(1)E=2V,電流方向從b→a (2)m＝0.2kg，r＝2Ω (3)Pm＝4W

【解析】

試題（1）由圖可知，當(dāng)R=0時(shí)，桿最終以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.5×2×2V=2V由右手定則判斷可知桿中電流方向從b→a

（2）設(shè)桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv

由閉合電路的歐姆定律得：

桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足 mgsinθ-BIL=0

聯(lián)立解得：

由圖象可知：斜率為，縱截距為v0=2m/s，

得到：；

解得：m=0.2kg，r=2Ω

（3）金屬桿勻速下滑時(shí)電流恒定，則有 mgsinθ-BIL=0

得

電阻箱消耗電功率的最大值Pm＝I2Rm＝4W