Question

6．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直．若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，且他們所用時(shí)間t_甲=t_乙，則OA和OB的關(guān)系為（　�。�

• A． OA＜OB
• B． OA=OB
• C． OA＞OB
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 甲、乙兩同學(xué)實(shí)際的速度是靜水中的流速與水流速度的合速度，設(shè)游速為v，水速為v₀根據(jù)速度合成可知：甲游到A點(diǎn)的速度為v+v₀，游回的速度為v-v₀；乙來(lái)回的速度都為$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$．明確了各自的合速度后，再用勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出時(shí)間進(jìn)行比較．

解答  解：設(shè)游速為v，水速為v₀，
則甲整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間：t_甲=$\frac{OA}{v+{v}_{0}}$+$\frac{OA}{v-{v}_{0}}$，
乙為了沿OB運(yùn)動(dòng)，速度合成如圖：
則乙整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間：t_乙=$\frac{OB}{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}}$×2，
因所用時(shí)間t_甲=t_乙，則有OA＜OB，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成（主要是速度的合成）和勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用速度合成的矢量平行四邊形法則求出各自的合速度是關(guān)鍵．