Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v=v0 勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過(guò)滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)，某時(shí)刻物塊P從傳送帶左端以速度20 沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平。已知物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊P、Q的加速度大小之比始終為2:1 ；重力加速度用g表示，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦。求：

（1）物塊P剛沖上傳送帶時(shí)，所受滑動(dòng)摩擦力的大小和方向；

（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，PQ組成的系統(tǒng)機(jī)械能的改變量；

（3）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，P與傳送帶間的摩擦力產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】（1） 0.25mg 方向向左（2）0（3）

【解析】

（1）物塊P剛沖上傳送帶時(shí)，所受滑動(dòng)摩擦力的大小為：，方向向左；

（2）對(duì)P有：μmg+T=ma1
對(duì)Q有：mg-2T=ma2
得：T=0.35mg，a1=0.6g
P先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為x1，

共速后，由于f=μmg＜mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向右減速，
設(shè)此時(shí)P加速度為a1′，Q的加速度為a2′＝a1′
對(duì)P有：T-μmg=ma1′，

對(duì)Q有：mg-2T=ma2＇

解得：a1′=0.2g
設(shè)減速到0位移為x2，
PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對(duì)P做的功，△E=-μmgx1+μmgx2=0

（3）P先減速到與傳送帶速度相同時(shí)傳送帶的位移：此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：

P與傳送帶共速后繼續(xù)減速到0的過(guò)程中，傳送帶的位移：

此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：

共產(chǎn)生的熱量：