Question

【題目】如圖甲所示,兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)機(jī)相距為,導(dǎo)軌平面與水平面成角,上端和下端通過導(dǎo)線分別連接阻值的電阻,質(zhì)量為、阻值為 的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸,整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平而向上的磁場中,取重力加速度。若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B,通過小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加力,使金屬棒沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過0.5s電動(dòng)機(jī)的輸出功率達(dá)到10W,此后保持電動(dòng)機(jī)的輸出功率不變,金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖如圖乙所示,試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）在0-0.5s時(shí)間內(nèi)金屬棒的加速度a的大�。�

（3）在0-0.5s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與時(shí)間t的關(guān)系；

（4）如果在0-0.5s時(shí)間內(nèi)電阻產(chǎn)生的熱量為0.135J,則這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

(1)由圖象可以知道,當(dāng)金屬棒的最大速度為,因?yàn)榇藭r(shí)電動(dòng)機(jī)的功率恒為,根據(jù):

可得此時(shí)電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒的拉力：

對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析如圖:

由圖可以知道:

又因?yàn)榛芈分挟a(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：

根據(jù)歐姆定律可得此時(shí)回路中電流：

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得出.

(2)根據(jù)題意可以知道,當(dāng)時(shí),金屬棒獲得的速度為v，則：

此時(shí)電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流：

金屬棒受到的安培力：

此時(shí)電動(dòng)機(jī)的拉力：

則對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析有:

聯(lián)立以上各式代入有關(guān)數(shù)據(jù)有可解得:

(3)在時(shí)間里對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析有:

變形可得：

代入已知數(shù)據(jù)化簡可得：

(4)令通過導(dǎo)體棒的電流為I,則通過電阻R1和R2的電流分別為,電流做功：

得:

對(duì)于R1產(chǎn)生的熱量：

對(duì)于R2產(chǎn)生的熱量:

對(duì)于導(dǎo)體棒r產(chǎn)生的熱量：

帶入已知數(shù)據(jù)所以可以計(jì)算出:，.

即整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量：

對(duì)整個(gè)0.5s過程中因?yàn)閷?dǎo)體棒的加速度為，在的時(shí)間里,導(dǎo)體棒沿軌道上升的距離：

末導(dǎo)體棒的速度：

在這的時(shí)間里,滿足能量守恒,故有:

代入數(shù)據(jù)解得.

答:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(2)在時(shí)間內(nèi)金屬棒的加速度;
(3)在時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與時(shí)間t的關(guān)系:;

(4)這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功.