Question

【題目】如圖甲所示，間距為L、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中Bt的最大值為2B。現(xiàn)將一根質(zhì)量為M、電阻為R、長為L的金屬細(xì)棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上并把它按住，使其靜止。在t=0時(shí)刻 ，讓另一根長也為L的金屬細(xì)棒ab從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，同時(shí)釋放cd棒。已知CF長度為2L，兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在ab從圖中位置運(yùn)動(dòng)到EF處的過程中，cd棒始終靜止不動(dòng)，重力加速度為g；t0是未知量。求:

（1）通過cd棒的電流大小，并確定MNPQ區(qū)域內(nèi)磁場的方向；

（2）當(dāng)ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，求cd棒消耗的電功率；

（3）ab棒剛下滑時(shí)離CD的距離。

Answer 1

【答案】（1）垂直于斜面向上（2）（3）L

【解析】試題分析：（1）如圖所示，由物體的平衡條件

cd棒： 得

由于cd棒始終靜止不動(dòng)，說明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動(dòng)勢保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在時(shí)刻ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD。

在0~內(nèi)，由楞次定律可知，回路中電流沿abdca方向，再由左手定則可知，

MNPQ區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直于斜面向上

（2）ab、cd和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，ab相當(dāng)于電源，

cd相當(dāng)于外電阻，

（3）ab進(jìn)入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入CDEF區(qū)域后將做勻速運(yùn)動(dòng)

設(shè)ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD處的速度大小為v，剛下滑時(shí)離CD的距離為s 在0~內(nèi)：由法拉第電磁感應(yīng)定律有E1=ΔΦ/Δt=（2B-B）（2L×L）/ t0=2BL2/ t0

在后： ，得