Question

（10分）如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個(gè)小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍。兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩把A車以相對(duì)于地面的速度v推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對(duì)于地面的速度v推出。每次推出，A車相對(duì)于地面的速度都是v，方向向左。則小孩把A車推出幾次后，A車返回時(shí)小孩不能再接到A車？

Answer 1

第6次推出A車后時(shí)，小孩就不能再接到A車。

取水平向右為正方向，小孩第一次推出A車時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得
m_Bv₁－m_Av=0
即：v₁=
當(dāng)A車向右返回后，小孩第二次將A車推出的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得
m_Av＋m_Bv₁=－m_Av＋m_Bv₂
即：v₂=
設(shè)第n次推出A車時(shí)，B車速度大小為v_n，由動(dòng)量守恒定律得
m_Av＋m_Bv_n-1=－m_Av＋m_Bv_n
得v_n=v_n-1+，
所以v_n=（2n－1）
只要滿足v≤ v_n，A車返回時(shí)小孩就不能再接到A車。由上式得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A車后時(shí)，小孩就不能再接到A車。
本題考查碰撞過(guò)程的動(dòng)量守恒，注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的往復(fù)問(wèn)題，取水平向右為正方向，小孩第一次推出A車時(shí)動(dòng)量守恒，找到系統(tǒng)的初末狀態(tài)，列式可求得碰后物體B的速度大小，當(dāng)A車向右返回后，小孩第二次將A車推出的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同理可求得第二次推出后的末速度，利用數(shù)學(xué)歸納法可列出n次推出A車時(shí)B車速度大小的表達(dá)式，由動(dòng)量守恒定律可求得A車末速度表達(dá)式，不能接到的臨界條件是兩者速度相同