Question

消防隊(duì)員為了縮短下樓的時(shí)間，往往抱著豎直的桿直接滑下．假設(shè)一名質(zhì)量為60kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員從七樓（即離地面18m的高度）抱著豎直的桿以最短的時(shí)間滑下．已知桿的質(zhì)量為200kg，消防隊(duì)員著地的速度不能大于6m/s，手和腿對桿的最大壓力為1800N，手和腿與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．假設(shè)桿是擱在地面上的，桿在水平方向不能移動(dòng)，試在如圖所示的坐標(biāo)圖上畫出桿對地面的壓力隨時(shí)間變化的圖象．
 （只畫圖象，沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程不得分）．

Answer 1

分析：消防隊(duì)員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落的最大速度．
先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短，根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出最短時(shí)間．對桿進(jìn)行受力分析，求出各階段桿的受力情況，然后作出圖象．

解答：解：消防隊(duì)員先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以盡可能大的加速度作減速運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)過程為先加速后減速．當(dāng)手和腿對桿施加最大壓力時(shí)（就是抱緊桿的力）其受到的滑動(dòng)摩擦力最大，此時(shí)減速的加速度值為最大．
最大滑動(dòng)摩擦力f_max=μN(yùn)=0.5×1800N=900N，
減速的加速度由牛頓第二定律可知a=

fmax-mg

m

=

900-600

60

═5m/s²，
設(shè)消防隊(duì)員加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），
加速階段的末速度是減速階段的初速度為υ_max，由題意和勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
vmax2=2a(H-h1)+v2
解得：h₁=7.2m
而vmax2=2gh1
解得：消防隊(duì)員最大速度為vmax=

2gh1

=12m/s
所以加速的時(shí)間為：t₁=

vmax

g

=

12

10

s=1.2 s．??
減速時(shí)間為：t₂=

m(v2-v)

μN(yùn)-mg

=

60×(12-6)

0.5×1800-60×10

s?=1.2 s．??
在t₁時(shí)間內(nèi)，因?yàn)橄�防�?duì)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，消防隊(duì)員對桿沒有作用力，所以桿對地面的壓力等于桿的重力，即為：N₁=Mg=200×10 N=2000N；?
在t₂時(shí)間內(nèi)，根據(jù)力的平衡條件和牛頓第三定律，桿對地面的壓力為
N₂=Mg+μN(yùn)=（200×10+0.5×1800）N=2900 N??
桿對地面的壓力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．
答：桿對地面的壓力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：分析消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析答題，解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動(dòng)過程，知道加速度是處理動(dòng)力學(xué)問題的橋梁．