Question

質(zhì)量為m=1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑.B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平.已知圓弧半徑R=1.0 m，圓弧對應(yīng)圓心角為θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8 m.小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8 s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.33(g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)試求：

（1） 小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v₁；

（2） 小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

（3） 斜面上CD間的距離.

Answer 1

（1） 對小物塊，由A到B有

 

在B點(diǎn)tan =

所以v₁=3 m/s

（2） 對小物塊，由B到O有

mgR(1-sin37°)=12m

其中v_B= m/s=5 m/s

在O點(diǎn)N=

所以N=43 N

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為 N′=43 N

（3） 物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁

所以a₁=10 m/s2

物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂

所以a₂=6 m/s²

由機(jī)械能守恒知v_C=v_B=5 m/s

小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)t₁= =0.5 s

小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t₂=0.8 s-0.5 s=0.3 s

故S_CD=

即S_CD=0.98 m