Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬桿的電阻為r，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（重力加速度為g）

（1）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小；

（2）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。

（3）桿在下滑距離d的時(shí)以經(jīng)達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中通過(guò)電阻的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）， gsinθ；（2）（3）

【解析】

(1)桿受力圖如圖所示：

重力mg，豎直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上。

故ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖如上所示。

當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv

此時(shí)電路中電流：

ab桿受到安培力：

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mgsinθ﹣F＝ma

解得加速度為：

(2)當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿的速度最大，

由平衡條件得：

解得最大速度：

(3)桿在下滑距離d時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得：

mgdsinθ＝Q

解得：

Q＝mgdsinθ-

電阻R產(chǎn)生的熱量