Question

火車(chē)以速度v₁勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車(chē)沿同方向以速度v₂（對(duì)地，且v₁＞v₂）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車(chē)，要使兩車(chē)不相撞，a應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

思路點(diǎn)撥：后車(chē)剎車(chē)后雖做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在其速度減小至v₂相等之前，兩車(chē)的距離仍將逐漸減小；當(dāng)后車(chē)速度減小至小于前車(chē)速度后，兩車(chē)距離將逐漸增大.可見(jiàn)，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最近，若后車(chē)減速的加速度過(guò)小，則會(huì)出現(xiàn)后車(chē)速度減為與前車(chē)速度相等之前即追上前車(chē)，發(fā)生撞車(chē)事故；若后車(chē)加速度過(guò)大，則會(huì)出現(xiàn)后車(chē)減為與前車(chē)速度相等時(shí)仍未追上前車(chē)，根本不可能發(fā)生撞車(chē)事故；若后車(chē)加速度大小等于某值時(shí)，恰能使兩車(chē)在速度相等時(shí)后車(chē)追上前車(chē)，這正是兩車(chē)恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度即為兩車(chē)不相撞的最小加速度.

解析：解法一：設(shè)經(jīng)時(shí)間t，恰追上而不相撞，則：

v₁t+a₀t²=v₂t+s

v₁+a₀t=v₂

解得a₀=

即a≥時(shí)兩車(chē)不會(huì)相撞.

解法二：要使兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為

v₁t-a₀t²≤v₂t+s

即a₀t²+(v₂-v₁)t+s≥0

對(duì)任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為

Δ=(v₂-v₁)²-2as≤0

由此可得a≥.

解法三：以前車(chē)為參考系，剎車(chē)后后車(chē)相對(duì)前車(chē)做初速度v₀=v₁-v₂、加速度為a的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車(chē)相對(duì)前車(chē)的速度減為零時(shí)，若相對(duì)位移s′≤s，則不會(huì)相撞.故有

s′==≤s

得a≥.

解法四：兩列火車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖1-2-4所示，由圖可知陰影部分的三角形面積是兩車(chē)速度相等時(shí)的位移之差Δs，若Δs≤s₁，兩者不相碰，則

圖1-2-4

Δs=·t₁=·≤s

即a≥.

答案：a≥