Question

蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作。最初，運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段，他經(jīng)過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度；此后，進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。
把蹦床簡化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧，彈力大小F="kx" (x為床面下沉的距離，k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員所做的總共W全部用于其機(jī)械能；在比賽動(dòng)作中，把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為△t=2.0s，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x_l。取重力加速度g=10m/s²，忽略空氣阻力的影響。
（1）求常量k，并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖；
（2）求在比賽動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員離開床面后上升的最大高度h_m；
（3）借助F-x 圖像可以確定彈性做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求 x₁和W的值

Answer 1

（1）k=5000N/m （2）5m （3）W=2525J  

（1）彈力與形變量成正比，因此為過原點(diǎn)正比函數(shù)

根據(jù)mg=kx₀，則
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，上升下落時(shí)間相等，即上升時(shí)間為1s，即
（3）設(shè)人做功為W，人離開時(shí)具有動(dòng)能為，人在靜止位置時(shí)彈性勢能為，以彈簧面為參考面，即，即W=2525J
人升到最高處為5m，則下落最低處，解方程
【點(diǎn)評】本題主要障礙在物理模型的建立上，通過審題將物體看作質(zhì)點(diǎn)抽象出物體在彈簧作用力下的運(yùn)動(dòng)，從能的觀點(diǎn)來看，視為機(jī)械能守恒的情況。