Question

如圖所示，長L=34.5 m的水平傳送帶以大小為v=3 m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，將一質(zhì)量為M=2 kg的小木盒B輕輕放在傳送帶右端，B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3,在木盒放上傳送帶的同時(shí)，有一個(gè)光滑的質(zhì)量為m=1 kg的小球A自傳送帶的左端以v₀=15 m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。球與木盒相遇時(shí)，木盒與傳送帶已相對(duì)靜止，相遇后球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止。（取g=10 m/s²）求：

（1）球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）小木盒從傳送帶右端到左端的時(shí)間；

（3）小木盒從傳送帶右端到左端的過程中因木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

解：（1）設(shè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₁,由動(dòng)量守恒定律

mv₀-Mv=(m+M)v₁①

代入數(shù)據(jù)，解得v₁=3 m/s②

向右。③

(2)木盒運(yùn)動(dòng)加速度為a=μg=3 m/s²

設(shè)木盒從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)到與木盒相對(duì)靜止時(shí)間為t₁,位移為s₁

t₁==1 s④

s₁=at₁²=1.5 m

設(shè)木盒從與木盒相對(duì)靜止到與小球碰撞時(shí)間為t₂,位移為s₂

t₂==1 s⑤

s₂=vt₂=3 m

設(shè)木盒與小球碰后一起向右減速到靜止的時(shí)間為t₃,一起向左加速到與木盒相對(duì)靜止的時(shí)間為t₄

t₃==1 s⑥

t₄==1 s⑦

t₃到t₄時(shí)間內(nèi)木盒的位移為0

木盒與小球一起勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶左端的時(shí)間為t₅

t₅==10 s⑧

總時(shí)間T=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=14 s。⑨

（3）設(shè)木盒從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)到與木盒相對(duì)靜止過程中相對(duì)位移為Δs₁,產(chǎn)生的熱為Q₁，木盒與小球碰后一起向右減速到靜止過程中相對(duì)位移為Δs₂,產(chǎn)生的熱為Q₂,一起向左加速到與木盒相對(duì)靜止過程相對(duì)位移為Δs₃,產(chǎn)生的熱為Q₃

Δs₁=vt₁-s₁=1.5 m

Q₁=μMgΔs₁=9 J⑩

Δs₂=vt₃+=4.5 m

Q₂=μ(M+m)gΔs₂=40.5 J

Δs₃=vt₄-=1.5 m

Q₃=μ(M+m)gΔs₃=13.5 J

總熱量Q=Q₁+Q₂+Q₃=63 J。