Question

如圖所示，AB為半環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R．一個小球從A點以速度v₀被水平拋出，設重力加速度為g，不計空氣阻力．
（1）要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，v₀為多大？
（2）若v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角就不同．
同學甲認為，總可以找到一個v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)．
同學乙認為，無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)．
你認為哪位同學的分析正確？如認為甲同學正確，求出相應的v₀值；如認為乙同學正確，說明理由．

Answer 1

（1）當下落的高度為R時，豎直分速度最大，根據(jù)R=

1

2

gt2得，t=

2R g

．
則v0=

R

t

=

gR 2

．
（2）乙正確，設小球垂直擊中環(huán)，則其速度方向必過圓心，設其與水平方向的夾角為θ，
Rsinθ=

1

2

gt²，R（1+cosθ）=v₀t，且tanθ=

gt

v0

可解得θ=0，但這是不可能的．
答：（1）要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，v₀為

gR 2

．
（2）乙同學正確．